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Análisis de funciones en economía y empresa : un enfoque interdisciplinar / Javier A. Barrios García, Marianela Carrillo Fernàndez, Marìa Candelaria Gil Fariña, Concepciòn Gonzàlez Concepciòn, Celina Pestano Gabino.

Por: Barrios García, Javier A [].
Colaborador(es): Carrillo Fernàndez, Marianela [] | Gil Fariña, María Candelaria [] | González Concepción, Concepción [] | Pestano Gabino, Celina [].
Tipo de material: TextoTextoEditor: Madrid : Díaz de Santos , © 2005Descripción: xiv, 538 páginas : gràficas, ilustraciones, tablas ; 25 cm.Tipo de contenido: Tipo de medio: Tipo de portador: ISBN: 8479786604.Tema(s): ECONOMÍA DE LA EMPRESA | ECONOMÍA MATEMÁTICA | ANÁLISIS MATEMÁTICO | ADMINISTRACIÓN DE EMPRESASClasificación CDD: 330.122
Contenidos parciales:
Prólogo Parte I El papel de las Matemáticas en Economía y Empresa Capítulo 1. Las Matemáticas en Economía y Empresa 1.1. El uso de las Matemáticas en Economía y Empresa 1.1.a. Economía Discursiva y Economía Matemática 1.1.b. Modelo económico-matemático. Concepto y construcción 1.1.c. Ventajas e inconvenientes del uso de las Matemáticas en Economía y Empresa 1.2. Lenguaje y razonamiento matemático 1.2.a. Símbolos e ideas sobre el razonamiento matemático 1.2.b. Nociones elementales sobre IR y IR Apuntes de Historia Precursores del uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica y Empresarial Notas Biográficas: William Stanley Jevons Textos Clásicos: W. S. Jevons Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Apéndice Parte II Cálculo diferencial de funciones reales Capítulo 2. Funciones reales de una variable real 2.1. El concepto de función en Economía Ejemplos 2.2. Definición y propiedades 2.3. Tipos de funciones 2.3.a. Función explícita y función implícita 2.3.b. Función compuesta y función inversa 2.3.c. Función par y función impar 2.3.d. Función periódica 2.3.e. Función creciente y función decreciente 2.3.f. Función cóncava y función convexa 2.4. Concepto de límite Propiedades y cálculo 2.4.a. Definición intuitiva de límite puntual Límites laterales 2.4.b. Definición formal de limite puntual Límites laterales 2.4.c. Cálculo de límites 2.5. Continuidad Definición y propiedades 2.6. Derivabilidad Definición y propiedades Derivadas sucesivas 2.7. Diferenciabilidad Definición y propiedades Diferenciales sucesivas 2.8. Aproximaciones polinómicas Desarrollo de Taylor 2.9. Representación gráfica de una función Estudio analítico 2.10. Aplicaciones en Economía y Empresa Funciones notables Marginalidad y elasticidad Apuntes de Historia El lenguaje de la teoría defunciones en Economía Notas Biográficas: Antoine Augustin Cournot Textos Clásicos: A. A. Cournot Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Capítulo 3. Funciones reales de varias variables reales 3.1. Funciones de IRn en IRm 3.1.a. Definición defunciones de IRn en IR 3.1.b. Funciones de IR2 en IR Representación gráfica 3.2. Límite puntual de una función de varias variables reales 3.2.a. Límite puntual de y función de IR2 en IR Límites direccionales 3.2.b. Cálculo de límites dobles Propiedades 3.2.c. Límite de una función de IRn en IRm 3.3. Continuidad Definición y propiedades 3.4. Derivabilidad parcial Definición y propiedades 3.5. Derivadas parciales sucesivas 3.6. Incremento y diferencial 3.7. Diferenciales sucesivas 3.8. Aproximaciones polinómicas Desarrollo de Taylor 3.9. Funciones convexas Diferenciabilidad y convexidad 3.10. Aplicaciones en Economía y Empresa Apuntes de Historia Funciones reales de varias variables reales en Economía Notas Biográficas: Alfred Marshall Textos Clásicos: A. Marshall, V. Pareto, J. A. Schumpeter Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Capítulo 4. Funciones compuestas, inversas e implícitas 4.1. Función compuesta 4.1.a. La regla de la cadena para la derivación 4.2. Función inversa 4.3. Función implícita 4.4. Aplicaciones en Economía y Empresa Apuntes de Historia El papel de algunas funciones matemáticas en la modelización económica Notas Biográficas: Paul A. Samuelson Textos Clásicos: A. Cournot, W. Jevons, W. Pareto, P. Samuelson Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Capítulo 5. Funciones homogéneas 5.1. Justificación económica 5.2. Definición e interpretación Aspectos geométricos 5.2.a. Definición e interpretación 5.2.b. Aspectos geométricos de las funciones homogéneas 5.3. Propiedades básicas de las funciones homogéneas 5.4. Teorema de Euler Interpretación económica 5.5. Generalizaciones 5.5.a. Funciones homogéneas y homotéticas 5.6. Aplicaciones en Economía y Empresa Apuntes de Historia Las funciones homogéneas y el análisis de la distribución según la productividad marginal Notas Biográficas: P. H. Wicksteed Textos Clásicos: P. H. Wicksteed Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Parte III Teoría clásica de optimización matemática Capítulo 6. Introducción a la optimización matemática Optimización clásica libre 6.1. El problema de optimización 6.1.a. Breve aproximación histórica a la Optimización Matemática 6.1.b. Clasificación de los problemas de Optimización Matemática 6.1.c. Planteamiento del problema 6.1.d. Definición y existencia de óptimos 6.1.e. Métodos de resolución 6.2. La optimización libre en el contexto económico-empresarial 6.3. Una variable de decisión 6.3.a. Estudio de los puntos críticos: clasificación 6.4. Varias variables de decisión 6.4.a. Estudio de los puntos críticos: clasificación 6.5. El signo de una forma cuadrática 6.6. Condiciones suficientes de óptimo local 6.7. Convexidad y optimalidad global 6.8. Aplicaciones en Economía y Empresa Apuntes de Historia Optimización Matemática y Teoría Económica Notas Biográficas: Léon Walras Textos Clásicos: L. Walras Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Capítulo 7. Optimización clásica condicionada o restringida 7.1. Introducción 7.2. Método de sustitución 7.3. El método de los multiplicadores de Lagrange 7.3.a. Condiciones suficientes de óptimo condicionado 7.3.b. El hessiano orlado 7.4. Condiciones suficientes de optimalidad global 7.5. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange 7.6. Aplicaciones en Economía y Empresa Apuntes de Historia El uso de los multiplicadores de Lagrange en Economía Notas Biográficas: Francis Ysidro Edgeworth Textos Clásicos: F. Y. Edgeworth Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Parte IV Cálculo integral Capítulo 8: Integral de Riemann 8.1. El concepto de integral en Economía Ejemplos 8.2. El concepto de integral en Matemáticas 8.2.a. Construcción de la integral de Riemann 8.2.b. Propiedades fundamentales de la integral de Riemann 8.2.c. Condiciones de integrabilidad 8.3. La integral como antiderivada: integral indefinida 8.3.a. Resultados fundamentales 8.3.b. Cálculo defunciones primitivas 8.4. Métodos elementales de integración 8.4.a. Cambios de variables básicos 8.4.b. Integración por partes 8.4.c. Integración defunciones racionales por descomposición 8.4.d. Integración por desarrollo en serie de Taylor 8.4.e. Cambios de variables para integrales defunciones no racionales 8.5. El uso de la integración en la ciencia económica 8.5.a. Obtención defunciones totales a partir defunciones marginales 8.5.b. Excedente del consumidor (o del demandante) 8.5.c. Excedente del productor (o del oferente) 8.5.d. Función de distribución en estadística 8.5.e. Valor actual de un flujo de dinero 8.5.f. Valor medio de una función en un intervalo 8.5.g. Análisis dinámico Apuntes de Historia El cálculo integral en la Economía Notas Biográficas: Vilfredo Pareto Textos Clásicos: W. S. Jevons, V. Pareto y E. Barone Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Capítulo 9: Extensiones de la integral de Riemann 9.1. Integrales impropias y múltiples en Economía Ejemplos 9.2. Integrales impropias 9.2.a. Criterios de convergencia 9.2.b. Integrales impropias especiales: funciones eulerianas 9.3. Integrales múltiples 9.3.a. Cálculo de integrales dobles 9.3.b. Cambio de variables en una integral doble 9.3.c. Integrales triples 9.4. Aplicaciones en Economía y Empresa 9.4.a. Función de distribución en Estadística 9.4.b. Valor actual de un flujo de dinero 9.4.c. Valor medio de una función en un recinto Apuntes de Historia Precursores del uso del cálculo integral en la Economía a través de la Estadística Notas Biográficas: Pierre-Simon Laplace Textos Clásicos: A. A. Cournot Prácticas de Informática Prácticas con Derive Actividades en Internet Ejercicios propuestos Referencias Bibliográficas.
Resumen: Este libro proporciona a alumnos universitarios del primer ciclo de titulaciones en campos científicos, técnicos, económicos y sociales, en especial, a los de las licenciaturas de Economía y Administración y Dirección de Empresas un amplio manual de consulta sobre teorías de funciones reales y su uso en Economía y Empresa, que permite conjuntar el rigor teórico científico necesario y el carácter instrumental que tienen las Matemáticas en las demás ciencias. En el libro se abordan aquellos conceptos y herramientas matemáticos de funciones reales de una y varias variables reales (derivabilidad, diferenciabilidad, programación e integración) que por excelencia, se utilizan en las ciencias económicas y empresariales para estudiar cuestiones de interés notable.
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Libros Libros Biblioteca Fundación Área Andina - Valledupar
Colección general 330.122 B2766 2 Disponible BV000000612
Libros Libros Biblioteca General Fundación Área Andina - Bogotá
Colección general 330.122 B2766 1 Disponible Encuéntrelo en Piso 5, Colección Ciencias administrativas, económicas y financieras BB000017065

Incluye referencias bibliográficas (533 - 538) e índice.

Prólogo



Parte I

El papel de las Matemáticas en Economía y Empresa



Capítulo 1. Las Matemáticas en Economía y Empresa

1.1. El uso de las Matemáticas en Economía y Empresa

1.1.a. Economía Discursiva y Economía Matemática

1.1.b. Modelo económico-matemático. Concepto y construcción

1.1.c. Ventajas e inconvenientes del uso de las Matemáticas en Economía y Empresa

1.2. Lenguaje y razonamiento matemático

1.2.a. Símbolos e ideas sobre el razonamiento matemático

1.2.b. Nociones elementales sobre IR y IR

Apuntes de Historia

Precursores del uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica y Empresarial

Notas Biográficas: William Stanley Jevons

Textos Clásicos: W. S. Jevons

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos

Apéndice



Parte II

Cálculo diferencial de funciones reales



Capítulo 2. Funciones reales de una variable real

2.1. El concepto de función en Economía

Ejemplos

2.2. Definición y propiedades

2.3. Tipos de funciones

2.3.a. Función explícita y función implícita

2.3.b. Función compuesta y función inversa

2.3.c. Función par y función impar

2.3.d. Función periódica

2.3.e. Función creciente y función decreciente

2.3.f. Función cóncava y función convexa

2.4. Concepto de límite

Propiedades y cálculo

2.4.a. Definición intuitiva de límite puntual

Límites laterales

2.4.b. Definición formal de limite puntual

Límites laterales

2.4.c. Cálculo de límites

2.5. Continuidad

Definición y propiedades

2.6. Derivabilidad

Definición y propiedades

Derivadas sucesivas

2.7. Diferenciabilidad

Definición y propiedades

Diferenciales sucesivas

2.8. Aproximaciones polinómicas

Desarrollo de Taylor

2.9. Representación gráfica de una función

Estudio analítico

2.10. Aplicaciones en Economía y Empresa

Funciones notables

Marginalidad y elasticidad

Apuntes de Historia

El lenguaje de la teoría defunciones en Economía

Notas Biográficas: Antoine Augustin Cournot

Textos Clásicos: A. A. Cournot

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Capítulo 3. Funciones reales de varias variables reales

3.1. Funciones de IRn en IRm

3.1.a. Definición defunciones de IRn en IR

3.1.b. Funciones de IR2 en IR

Representación gráfica

3.2. Límite puntual de una función de varias variables reales

3.2.a. Límite puntual de y función de IR2 en IR

Límites direccionales

3.2.b. Cálculo de límites dobles

Propiedades

3.2.c. Límite de una función de IRn en IRm

3.3. Continuidad

Definición y propiedades

3.4. Derivabilidad parcial

Definición y propiedades

3.5. Derivadas parciales sucesivas

3.6. Incremento y diferencial

3.7. Diferenciales sucesivas

3.8. Aproximaciones polinómicas

Desarrollo de Taylor

3.9. Funciones convexas

Diferenciabilidad y convexidad

3.10. Aplicaciones en Economía y Empresa

Apuntes de Historia

Funciones reales de varias variables reales en Economía

Notas Biográficas: Alfred Marshall

Textos Clásicos: A. Marshall, V. Pareto, J. A. Schumpeter

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Capítulo 4. Funciones compuestas, inversas e implícitas

4.1. Función compuesta

4.1.a. La regla de la cadena para la derivación

4.2. Función inversa

4.3. Función implícita

4.4. Aplicaciones en Economía y Empresa

Apuntes de Historia

El papel de algunas funciones matemáticas en la modelización económica

Notas Biográficas: Paul A. Samuelson

Textos Clásicos: A. Cournot, W. Jevons, W. Pareto, P. Samuelson

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Capítulo 5. Funciones homogéneas

5.1. Justificación económica

5.2. Definición e interpretación

Aspectos geométricos

5.2.a. Definición e interpretación

5.2.b. Aspectos geométricos de las funciones homogéneas

5.3. Propiedades básicas de las funciones homogéneas

5.4. Teorema de Euler

Interpretación económica

5.5. Generalizaciones

5.5.a. Funciones homogéneas y homotéticas

5.6. Aplicaciones en Economía y Empresa

Apuntes de Historia

Las funciones homogéneas y el análisis de la distribución según la productividad marginal

Notas Biográficas: P. H. Wicksteed

Textos Clásicos: P. H. Wicksteed

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Parte III

Teoría clásica de optimización matemática



Capítulo 6. Introducción a la optimización matemática

Optimización clásica libre

6.1. El problema de optimización

6.1.a. Breve aproximación histórica a la Optimización Matemática

6.1.b. Clasificación de los problemas de Optimización Matemática

6.1.c. Planteamiento del problema

6.1.d. Definición y existencia de óptimos

6.1.e. Métodos de resolución

6.2. La optimización libre en el contexto económico-empresarial

6.3. Una variable de decisión

6.3.a. Estudio de los puntos críticos: clasificación

6.4. Varias variables de decisión

6.4.a. Estudio de los puntos críticos: clasificación

6.5. El signo de una forma cuadrática

6.6. Condiciones suficientes de óptimo local

6.7. Convexidad y optimalidad global

6.8. Aplicaciones en Economía y Empresa

Apuntes de Historia

Optimización Matemática y Teoría Económica

Notas Biográficas: Léon Walras

Textos Clásicos: L. Walras

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Capítulo 7. Optimización clásica condicionada o restringida

7.1. Introducción

7.2. Método de sustitución

7.3. El método de los multiplicadores de Lagrange

7.3.a. Condiciones suficientes de óptimo condicionado

7.3.b. El hessiano orlado

7.4. Condiciones suficientes de optimalidad global

7.5. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange

7.6. Aplicaciones en Economía y Empresa

Apuntes de Historia

El uso de los multiplicadores de Lagrange en Economía

Notas Biográficas: Francis Ysidro Edgeworth

Textos Clásicos: F. Y. Edgeworth

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Parte IV

Cálculo integral



Capítulo 8: Integral de Riemann

8.1. El concepto de integral en Economía

Ejemplos

8.2. El concepto de integral en Matemáticas

8.2.a. Construcción de la integral de Riemann

8.2.b. Propiedades fundamentales de la integral de Riemann

8.2.c. Condiciones de integrabilidad

8.3. La integral como antiderivada: integral indefinida

8.3.a. Resultados fundamentales

8.3.b. Cálculo defunciones primitivas

8.4. Métodos elementales de integración

8.4.a. Cambios de variables básicos

8.4.b. Integración por partes

8.4.c. Integración defunciones racionales por descomposición

8.4.d. Integración por desarrollo en serie de Taylor

8.4.e. Cambios de variables para integrales defunciones no racionales

8.5. El uso de la integración en la ciencia económica

8.5.a. Obtención defunciones totales a partir defunciones marginales

8.5.b. Excedente del consumidor (o del demandante)

8.5.c. Excedente del productor (o del oferente)

8.5.d. Función de distribución en estadística

8.5.e. Valor actual de un flujo de dinero

8.5.f. Valor medio de una función en un intervalo

8.5.g. Análisis dinámico

Apuntes de Historia

El cálculo integral en la Economía

Notas Biográficas: Vilfredo Pareto

Textos Clásicos: W. S. Jevons, V. Pareto y E. Barone

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Capítulo 9: Extensiones de la integral de Riemann

9.1. Integrales impropias y múltiples en Economía

Ejemplos

9.2. Integrales impropias

9.2.a. Criterios de convergencia

9.2.b. Integrales impropias especiales: funciones eulerianas

9.3. Integrales múltiples

9.3.a. Cálculo de integrales dobles

9.3.b. Cambio de variables en una integral doble

9.3.c. Integrales triples

9.4. Aplicaciones en Economía y Empresa

9.4.a. Función de distribución en Estadística

9.4.b. Valor actual de un flujo de dinero

9.4.c. Valor medio de una función en un recinto

Apuntes de Historia

Precursores del uso del cálculo integral en la Economía a través de la Estadística

Notas Biográficas: Pierre-Simon Laplace

Textos Clásicos: A. A. Cournot

Prácticas de Informática

Prácticas con Derive

Actividades en Internet

Ejercicios propuestos



Referencias Bibliográficas.

Este libro proporciona a alumnos universitarios del primer ciclo de titulaciones en campos científicos, técnicos, económicos y sociales, en especial, a los de las licenciaturas de Economía y Administración y Dirección de Empresas un amplio manual de consulta sobre teorías de funciones reales y su uso en Economía y Empresa, que permite conjuntar el rigor teórico científico necesario y el carácter instrumental que tienen las Matemáticas en las demás ciencias. En el libro se abordan aquellos conceptos y herramientas matemáticos de funciones reales de una y varias variables reales (derivabilidad, diferenciabilidad, programación e integración) que por excelencia, se utilizan en las ciencias económicas y empresariales para estudiar cuestiones de interés notable.


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